MOMEN INERSIA

Hukum Newton yang pertama mengatakan bahwa benda yang bergerak akan cenderung terus bergerak, dan benda yang diam akan cenderung tetap diam. Nah, Inersia adalah kecenderungan suatu benda agar tetap mempertahankan keadaannya (tetap bergerak atau tetap diam) atau biasa dikatakan sebagai kelembaman suatu benda. Oleh karena itu Hukum pertama Newton disebut juga sebagai Hukum Inersia atau Hukum Kelembaman. Contohnya adalah benda yang memiliki inersia yang besar, cenderung untuk susah bergerak, begitu pula sebaliknya.

Momen atau momen gaya merupakan hasil kali antara gaya dengan lengan momennya. Jadi, Momen Inersia adalah ukuran kelembaman/kecenderungan suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besarnya momen inersia suatu benda bergantung terhadap beberapa faktor, yaitu:

§  Massa benda atau partikel

§  Geometri benda (bentuk)

§  Letak sumbu putar benda

§  Jarak ke sumbu putar benda (lengan momen)

Rumus Momen Inersia

Besarnya momen inersia (I) suatu benda bermassa yang memiliki titik putar pada sumbu yang diketahui dirumuskan sebagai berikut:

Dimana,  adalah massa partikel atau benda (kilogram), dan  adalah jarak antara partikel atau elemen massa benda terhadap sumbu putar (meter). Untuk benda pejal (padat) dengan geometri yang tidak sederhana, besarnya momen inersia dihitung sebagai besar distribusi massa benda dikali jarak sumbu putar. Perhatikan gambar dibawah ini untuk mengetahui lebih jelas gambarannya. Dimensinya dalam Standar Internasional (SI) adalah .

Untuk benda yang terdiri dari beberapa partikel, maka momen inersianya merupakan jumlah dari semua momen inersia masing-masing partikel. Begitu pula jika suatu benda memiliki bentuk yang kompleks atau terdiri dari berbagai macam bentuk, maka besar momen inersianya adalah jumlah momen inersia dari tiap bagian-bagiannya yang dirumuskan sebagai berikut:

Dimana,  merupakan notasi penjumlahan sebanyak n (sebanyak partikel atau bagian-bagian yang ada).

Untuk benda-benda yang bentuknya teratur dan telah diketahui secara umum, rumus momen inersianya dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

Benda	Sumbu Putar	Gambar benda	Rumus Momen Inersia
Partikel	Di sebelah partikel dengan jarak R
Batang silinder	Tepat melalui pusat dan tegak lurus batang
Batang silinder	Melalui ujung batang dan tegak lurus batang
Silinder pejal	Melalui titik pusat silinder
Silinder berongga	Melalui titik pusat silinder
Silinder pejal berongga	Melalui titik pusat silinder
Silinder pejal	Melintang terhadap titik pusat silinder
Bola pejal	Tepat melalui titik pusat
Bola berongga	Tepat melalui titik pusat
Cincin tipis	Melintang terhadap titik pusat cincin
Plat datar	Tepat melalui titik pusat plat
Kerucut pejal	Melalui titik pusat silinder

Contoh Soal Momen Inersia

Contoh Soal Momen Inersia 1

Empat buah partikel yang saling berhubungan dan membentuk satu sistem kesatuan dengan konfigurasi seperti gambar diatas. Masing-masing partikel memiliki berat yang berbeda dan jarak antar partikel satu sama lain sebesar R. Tentukan momen inersia sistem diatas jika:

a. Sistem diputar terhadap sumbu putar A.

b. Sistem diputar terhadap sumbu putar B.

SOLUSI:

Oleh karena sistem terdiri dari empat partikel yang masing-masing memiliki berat yang berbeda, maka besar momen inersia sistem adalah jumlah dari setiap partikel terhadap sumbu putarnya.

 

 

a) Sistem diputar terhadap sumbu putar A:

Diketahui dari soal,

m₁ = m dan R₁ = 0;

m₂ = 2m dan R₂ = R;

m₃ = 3m dan R₃ = 2R;

m₄ = 4m dan R₄ = 3R.

Sehingga didapat,

b) Sistem diputar terhadap sumbu putar B:

Diketahui dari soal,

m₁ = m dan R₁ = R;

m₂ = 2m dan R₂ = 0;

m₃ = 3m dan R₃ = R;

m₄ = 4m dan R₄ = 2R.

Maka, didapat

Contoh Soal Momen Inersia 2

Sebuah benda pejal yang berbentuk seperti kerucut yang menempel pada salah satu ujung silinder diputar dengan sumbu rotasi pada titik pusat silinder seperti yang dapat dilihat pada gambar diatas. Diketahui massa silinder sama dengan massa kerucut yakni sebesar 2 kg, panjang silinder 0,8 meter, dan jari-jari silinder 0,1 meter. Tentukan momen inersia benda tersebut.

Pembahasan:

Untuk menyederhanakan perhitungannya, maka momen inersia tiap geometri benda dihitung terpisah.

Diketahui dari soal,

m_s = 2 kg dan R_s = 0,1 m;

m₂ = 2 kg dan R_k = 0,1 m;

Sehingga didapat besar momen inersia benda: